Einstein, Podolsky és Rosen közös értekezésben igyekeztek megcáfolni a Bohr-féle valószínűségi értelmezést. Ezt azóta EPR paradoxon néven ismerjük.
Példa az EPR paradoxonra: Elektron és pozitron annihilációja esetén két gamma foton keletkezik, amelyek ellentétes irányban azonos nagyságú impulzussal repülnek szét. A fotonok cirkuláris polarizációja azonos, vagyis a saját repülési irányához viszonyítva mind a kettő vagy jobbra, vagy balra polarizált. Nagyszámú megfigyelés esetén 50%-os valószínűséggel észlelünk jobbra vagy balra polarizált foton párokat. A két foton összefüggő rendszert alkot mindaddig, amíg külső hatás szét nem választja őket. Az egyik fotonon végzett mérés nem független a másiktól, s ha az egyik foton polarizációját megmérjük, tudjuk a másikét is.
A.
EINSTEIN, B. PODOLSKY, N. ROSEN:
Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?
Physical Revue, May 15, 1935
Komplett elméletben a valóság minden egyes eleméhez szükségszerűen hozzátartozik az elmélet egy-egy eleme, és az elmélet megbízható előrejelzést ad a fizikai mennyiségekre, feltéve, hogy a rendszer nincs kitéve külső zavaroknak.
A kvantummechanikában azonban a nem felcserélhető operátorokkal leírható mennyiség párok esetén az egyik ismerete kizárja a másik pontos ismeretét. Ezért a valóság hullámfüggvényekkel való leírása vagy (1) nem komplett, vagy pedig (2) a két mennyiségnek nincs egyidejű realitása.
Két kérdés merülhet fel:
Az elmélet kielégítő, ha mindkét válasz igen.
Legyen adva egy egyetlen szabadságfokú részecske és ennek ψ állapotfüggvénye és A operátora.
Legyen:
(1) ψ’ = Aψ = aψ
ahol itt most ψ az A operátorhoz tartozó saját függvény, a pedig sajátérték, amely számszerűen megadja a részecske bizonyos paraméterét a ψ állapotfüggvénnyel jellemzett állapotban.
Legyen az állapotfüggvény:
(2)
A részecske impulzusának operátora:
(3) 
Ebből adódik:
(4) 
Az impulzus tehát ez esetben: p0
Legyen az x koordinátához tartozó operátor: q
Ez esetben:
(5) 
Ugyanis az (1) szerinti A nem fejezheti ki egyszerre mind a két paramétert.
A kvantummechanika szerint ezért csak azt mondhatjuk, hogy annak a valószínűsége, hogy a mérés eredménye valahol a és b között lesz:
(6) 
Ez a valószínűség azonban nem függ a-tól, hanem csak b és a különbségétől, ezért bármely x koordináta valószínűsége azonos!
Ez a (2) egyenlet szerint azt jelenti, hogy ha ismerjük a részecske p0 impulzusát, akkor az x koordinátának nincs fizikai realitása.
Általánosabb megfogalmazásban: ha van két fel nem cserélhető A és B operátorhoz tartozó fizikai paraméter, ahol AB≠BA, akkor az egyik fizikai paraméter pontos ismerete kizárja a másik realitását, ezért vagy az elmélet nem tökéletes, vagy pedig a két paraméter nem lehet egyidejűleg realitás.
Ha azonban mindkét paraméter reális, vagyis van pontos értéke, akkor ez tökéletesebb elméletet igényel. Márpedig a kvantummechanikáról általában azt feltételezik, hogy a hullámfüggvény teljesen jellemzi egy rendszer (kvantum objektum) állapotát. Ez azonban logikai ellentmondáshoz vezet.
Ennek igazolásához tételezzünk fel két rendszert, jelük: I és II és ezek legyenek egymással kölcsönhatásban (kapcsolatban) a t=0 és t=T időpontok között. Tegyük fel azt is, hogy a t=0 időpont előtt mindkét rendszer állapotát ismerjük. Ez esetben a Schrödinger hullámegyenlet segítségével ki tudjuk számítani a kombinált I+II rendszer állapotát bármely t>T időpontra, de a szétválás után nem tudjuk megmondani az egyik vagy másik rendszer állapotát külön-külön.
Ez utóbbi csak egy olyan további méréssel lehetséges, amely a hullámcsomag redukálását jelenti.
Legyenek a I rendszer valamely A operátorához tartozó sajátértékek: a1, a2, a3, …és a vonatkozó ortogonális sajátfüggvények: u1(x1), u2(x1), u3(x1), …, ahol x1 jelöli azt a paramétert, amely a I rendszer állapotát jellemzi. Hasonlóan jellemezze a II rendszer állapotát az x2 paraméter. A I rendszer x1 paraméteréhez tartozó hullámfüggvény mindkét rendszer paramétereitől függ:
(7) 
ahol ψn(x2) olyan együtthatók, amelyek az un(x1) ortogonális sajátfüggvények expanziójának mértékét adják meg.
Tegyük fel, hogy az A operátorhoz tartozó paramétert a I rendszerben megmérjük, és azt találjuk hogy ez: ak. Ebből következik, hogy a mérést követően az I rendszer állapotát az uk(x1) hullámfüggvény jellemzi, míg a második rendszer szükségszerűen a ψk(x2) hullámfüggvény által definiált állapotban van. Ez a mérés tehát redukálta a hullámfüggvényeket, vagyis a (7) szerinti végtelen sorozat összege egyetlen tagra redukálódott, ez pedig: ψk(x2)uk(x1), és ezzel meghatározta mindkét rendszer állapotát.
Ha viszont a II rendszeren végezünk ugyanabban az időpontban mérést, az is beállítja mindkét rendszer állapotát. Ebből tehát az következne, hogy bármelyik rendszer állapotához, vagyis ugyanahhoz a valósághoz egyszerre két eltérő hullámfüggvényt lehet hozzárendelni, ami logikai ellentmondás.
A cikk ezt követő fejtegetéseihez még további 11 darab egyenlet tartozik, ezeket azonban itt nem részletezem, mivel ez további érveket tartalmaz a szerzők már kifejtett azon következtetéséhez, hogy vagy nem teljes a kvantumfizikai jelenségekre vonatkozó elmélet, vagy pedig a komplementer paraméterek nem lehetnek egyidejűleg reálisak.
A fentebbi (7) egyenlethez fűzött fejtegetésből az a következtetés is adódik, hogy ha a kvantumelmélet helyes, akkor az egymással kölcsönhatásba kerülő részecskék esetén a részecskék különválása után, ha az egyik részecske állapotát a mérési beavatkozással meghatározzuk és ezáltal azt befolyásoljuk, akkor a másik részecske állapota is megváltozik.
Einstein várakozásával ellentétben a nem lokális kapcsolatok lehetősége beigazolódni látszik, legalábbis az utóbbi időben publikáltak olyan kísérleti eredményeket, amelyek arra utalnak, hogy az egyszer kapcsolatba került kvantum-objektumok között valóban létezik ilyen kapcsolat, és ha az egyik objektum állapotát befolyásolják, akkor a másik objektum állapota is megváltozik, és az ilyen nem lokális kölcsönhatás kialakulásának a sebessége nagyságrendekkel nagyobb lehet, mint a fénysebesség. Ilyen publikációk többek között:
J. S. BELL:
Einstein-Podolsky-Rosen Experiments
Proceedings of the Symposium on Frontier Problems in High Energy Physics, Pisa
1976
J. S. BELL:
Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics
Cambridge University Press, 1987
D. J. BOHM:
Unfolding Meaning
Ark, London and New York, 1987
Mark BUCHANAN:
Double jeopardy (Free will or reality?)
New Scientist, 18 June 2005
H. E. STAPP:
Mind, Matter and Quantum Mechanics
Foundations of Physics, 1982/12
Megjelent olyan publikáció is, amely szerint kísérletileg kimutatható nem lokális kapcsolat makro méretű objektumok, így emberi agyak között is és ez lehetővé teszi pl. EEG jelek átvitelét egyik vizsgálati személyről egy másikra. Ilyen publikáció:
J. GRINBERG-ZYLBERBAUM, M. DELAFLOR, L. ATTIE, A.
GOSWAMI:
Einstein-Podolsky-Rosen paradox in the Human Brain: The Transferred Potential
Physics Essays, 1994/4, pp. 422-428.
Az 1973. évi fizikai Nobel díjas Brian D. JOSEPHSON professzor szerint az EPR jelenség magyarázatot adhat ilyen effektusokra is. Erre a következő két publikációja utal:
B. D. JOSEPHSON:
Limits to the Universality of Quantum Mechanics
Foundations of Physics, vol. 18. pp. 1195-1204, 1988
Brian D. JOSEPHSON, Fotini PALLIKARI-VIRAS:
Biological Utilization of Quantum Nonlocality
Foundations of Physics, vol. 21. pp. 197-207, 1991
Az utóbbi cikk szerint a szerzők arra a következtetésre jutnak, hogy a biológiai rendszerek valóság érzékelése bizonyos vonatkozásban hatékonyabb elvekre épül, mint amelyeket a formálisabb tudományos eljárásokban alkalmaznak.
Következésképp, ami a tudományos módszerben véletlen jelenségként mutatkozik meg, az fontos módszer lehet egy élő szervezet számára. Az un. komplementer valóságérzékelés ténye ugyanis elvileg lehetővé teszi, hogy az élő szervezetek hatékonyan kihasználják a térben elkülönült objektumok közötti közvetlen kölcsönhatásokat, amelyek létezését J. S. Bell is már a dolgozatában kimutatta.
A komplementer valóságérzékelés abban áll, hogy bár kvantummechanikai nézőpontból a nem lokális kapcsolat nem fizikai természetűként jelenik meg, ugyanakkor létezik egy komplementer nézőpont, amely speciálisan az élő szervezetek aktivitásához kapcsolódik, s ebben a vonatkozásban a nem-lokalitás valóságosan létező és gyakorlati hasznosításra is alkalmas.
A komplementer nézőpontok logikája szerint az élő szervezetek aktivitását elsősorban a túlélési lehetőség és az életfeltételek minél hatékonyabb optimalizálása határozza meg, szemben a tudományos nézőponttal, amelyben a reprodukálható kísérleti eredmények határozzák meg egy koncepció elfogadhatóságát. A biológiai szervezetek ismeretei és a tudományos ismeretek között ezért alapvető minőségi különbség van.
Bár a nem lokális távoli kölcsönhatások a statisztikai átlagolás során általában kiegyenlítődnek és ezzel eltűnnek, azonban léteznek a speciális humán képességekre vonatkozó olyan kísérletek, amelyek szerint ez a statisztikai kiegyenlítődés nem mindig következik be.
Szerzők hivatkoznak Bell publikációjára, amely egy EPR típusú rendszert tételez fel, amelyben egy kvantum objektum részekre szakad, s ezek azután műszeres méréssel külön megfigyelhetők és ily módon azt találjuk, hogy a viselkedésük korrelált, bár közöttük nem létezik olyan ismert fizikai kapcsolat, amely alkalmas lehet információk átvitelére. Példa erre foton párok korrelált polarizációs állapota.
Hasonló kölcsönhatási mechanizmus feltételezhető bizonyos parapszichológiai jelenségek (telepátia, pszichokinézis) esetén is, amelyekre vonatkozóan Radin és Nelson végeztek kísérleteket. Ilyen témájú publikációkat közöl R. G. Jahn és H. Schmidt is.
A valóság két megközelítése (tudományos és élet központú) ellentétes irányba vezet. A valóság tudományos leírása az egzakt formalizmust helyezi előtérbe, míg az élet központú megközelítés a mélyebb megértést preferálja és az élet célját keresi. Ez utóbbi szempontjából a kvantumfizikában megszokott statisztikai átlagolás szerepe az, hogy az értelmesből értelmetlent csinál. Egy szöveg pl. elveszíti az értelmét, ha azt a benne előforduló betűk átlagos előfordulási gyakoriságával jellemezzük.
Ha az élet szempontjából közelítjük meg a problémákat, választ kell találnunk olyan kérdésekre, mint a tévedésekből való tanulás képessége, a játék stratégiák és a pszi képességek kérdése, s ezekre nem remélhetünk választ pusztán a mikrorészecskék viselkedésének statisztikai tanulmányozásával.
Példa: Ha egy tekercs közelében mágnest mozgatunk véletlenszerűen, a hozzá kapcsolt villamos műszer mutatója is véletlenszerűen ingadozik. De megtanulható a mágnes olyan mozgatása, amellyel a műszer mutatóját szándékainknak megfelelő irányban és mértékben befolyásolhatjuk. Hasonló módon működhet az is, ahogyan az élő szervezetek a nem lokális kapcsolatokat hasznosítják.
A biológiai világban ugyanis az evolúció célja a környezethez való adaptálódás. Ily módon fejlődött ki az élőlények látása, de feltehetően a pszi képességek, vagyis a nem lokális interakció képessége is. Ez utóbbi témával kapcsolatban C. N. Villars is végzett kutatásokat, s hipotézise szerint az idegrendszeren belül kialakult a képesség a mikrofizikai szintű nem lokális kölcsönhatások és ezen keresztül a távoli objektumok és események észlelésére.
Hasonló elgondolása volt Bohm-nak is a saját kauzális interpretációja alapján, amely szerint koherens nem lokális effektusok lépnek fel különféle rendszerek között, az ilyen kapcsolatok azonban a gyakorlatban nagyon sérülékenyek és fokozottan érzékenyek különféle perturbációkra és külső zavarokra, s emiatt a megfigyelhető előfordulásuk leginkább speciális körülmények esetén, így extrém alacsony hőmérsékleteken (pl. a szupravezetés állapotában) tapasztalhatók. A szerzők véleménye szerint azonban az élő szervezet is extrém környezet, amely a nem lokális hatásokat képes felerősíteni.
Hasonló gondolatok találhatók Walker felvetésében, amely szerint a kvantumjelenségek statisztikus viselkedését módosíthatja az öntudat, valamint Stapp publikációjával, amely szerint a kreatív elme játszhat hasonló szerepet.